Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4 a^{3}$ .

$\frac{4 (a^{3}) - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4 {(a + h)}^{3}$ .

$\frac{4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})}{h}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})$ .

$\frac{4 (a^{3} - {(a + h)}^{3})}{h}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = a + h$ .

$\frac{4 ((a - (a + h)) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 ((a - a - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Paso 1.3.2

Resta $a$ de $a$ .

$\frac{4 ((0 - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Paso 1.3.3

Resta $h$ de $0$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a \cdot a + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Paso 1.3.5

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Paso 1.3.6

Reescribe ${(a + h)}^{2}$ como $(a + h) (a + h)$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + (a + h) (a + h)))}{h}$

Paso 1.3.7

Expande $(a + h) (a + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a (a + h) + h (a + h)))}{h}$

Paso 1.3.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h (a + h)))}{h}$

Paso 1.3.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

Paso 1.3.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.8.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

Paso 1.3.8.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h^{2}))}{h}$

Paso 1.3.8.2

Suma $a h$ y $h a$ .

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Paso 1.3.8.2.1

Reordena $h$ y $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + a h + h^{2}))}{h}$

Paso 1.3.8.2.2

Suma $a h$ y $a h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Paso 1.3.9

Suma $a^{2}$ y $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (2 a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Paso 1.3.10

Suma $2 a^{2}$ y $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + a h + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Paso 1.3.11

Suma $a h$ y $2 a h$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Paso 1.4

Combina exponentes.

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Paso 1.4.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 (h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Paso 2.1.2

Divide $- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$ por $1$ .

$- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (3 a^{2}) - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 12 (a h) - 4 h^{2}$

$- 12 a^{2} - 12 a h - 4 h^{2}$